Problema:
61.-Un fabricante ha estado vendiendo 1000 televisores de pantalla
plana a la semana a $450. Un estudio de mercado indica que,
por cada $10 de descuento ofrecido al comprador, el número de
televisores vendidos se incrementará en 100 por semana.
a) Encuentre la función demanda.
b) ¿Qué tan grande debe ser el descuento que ofrezca la
compañía al comprador a fin de maximizar sus utilidades?
c) Si la función costo semanal es C(x) = 68 000 + 150x,
¿cómo debería el fabricante establecer el tamaño de la
rebaja, a fin de maximizar sus ganancias?
Método iterativo
Solución iterativa utilizando el algoritmo de descenso de gradiente y el lenguaje de programación JavaScript
para probar el algoritmo con los datos que quiera haga clic en:
Play
para ver el codigo haga clic en el siguiente enlace: Ver código
para ver la iteracion del inciso b) haga clic en: Ver b)
para ver la iteracion del inciso c) haga clic en: Ver c)
| MAX: X(k+1) = X(k) + a f'( X(k) ) | ||||
|---|---|---|---|---|
| X0 | x k | f'(x k ) | a | Xk+1 |
| MAX: X(k+1) = X(k) + a f'( X(k) ) | ||||
|---|---|---|---|---|
| X0 | x k | f'(x k ) | a | Xk+1 |
| MAX: X(k+1) = X(k) + a f'( X(k) ) | ||||
|---|---|---|---|---|
| X0 | x k | f'(x k ) | a | Xk+1 |
| MAX: X(k+1) = X(k) + a f'( X(k) ) | ||||
|---|---|---|---|---|
| X0 | x k | f'(x k ) | a | Xk+1 |
CODIGO:
Funciones Matemáticas:
p(x): Calcula el precio unitario en función de la cantidad x.
I(x): Calcula el ingreso total multiplicando el precio unitario por la cantidad x.
C(x): Calcula el costo total en función de la cantidad x.
G(x): Calcula la ganancia total restando el costo total del ingreso total.
I_p(x): Derivada de la función de ingreso, utilizada para encontrar el punto máximo de ingreso.
G_p(x): Derivada de la función de ganancia, utilizada para encontrar el punto máximo de ganancia.
descuento(x): Calcula un descuento basado en el precio unitario.
Clase Tabla
p(x): Calcula el precio unitario en función de la cantidad x.
I(x): Calcula el ingreso total multiplicando el precio unitario por la cantidad x.
C(x): Calcula el costo total en función de la cantidad x.
G(x): Calcula la ganancia total restando el costo total del ingreso total.
I_p(x): Derivada de la función de ingreso, utilizada para encontrar el punto máximo de ingreso.
G_p(x): Derivada de la función de ganancia, utilizada para encontrar el punto máximo de ganancia.
descuento(x): Calcula un descuento basado en el precio unitario.
Esta clase se utiliza para almacenar los datos de cada iteración del descenso de gradiente, incluyendo el índice de iteración, el valor actual de x, la derivada de la función, la tasa de aprendizaje (a), y el nuevo valor de x.
Descenso de Gradiente
El descenso de gradiente es un método iterativo utilizado para encontrar los puntos máximos o mínimos de una función. En este caso, se utiliza para maximizar el ingreso y la ganancia.
Para maximizar el ingreso, se itera 170 veces ajustando x usando la derivada de la función de ingreso.
Para maximizar la ganancia, se itera 300 veces ajustando x usando la derivada de la función de ganancia.
Mostrar Resultados
Una vez que se encuentran los puntos máximos, los resultados se muestran en la página web. Se generan tablas HTML para mostrar los datos de cada iteración del descenso de gradiente.
En resumen, este código realiza cálculos para maximizar el ingreso y la ganancia utilizando el método de descenso de gradiente y muestra los resultados en una página web